题目内容

设向量
a
b
满足|
a
|=1,|
b
|=
2
,|3
a
+
b
|=4
,则|3
a
-2
b
|
=
 
分析:由题意可得 9
a
2
+6
a
b
+
b
2
=16,可得 
a
b
=
5
6
,根据 |3
a
-2
b
|
=
|3
a
-2
b
|
2
=
9
a
2
-12
a
b
+4
b
2
,求出结果.
解答:解:由题意可得 9
a
2
+6
a
b
+
b
2
=16,∴
a
b
=(16-9-2)÷6=
5
6

|3
a
-2
b
|
=
|3
a
-2
b
|
2
=
9
a
2
-12
a
b
+4
b
2
=
9-12×
5
6
+4×2
=
7

故答案为 
7
点评:本题考查两个向量的数量积公式的应用,求向量的模的方法,求出
a
b
 的值,是解题的关键.
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