题目内容

设向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=
2
，|3
a
+
b
|=4，则|3
a
-2
b
|=
 
．
分析：由题意可得 9
a
2+6
a
•
b
+
b
2=16，可得 
a
•
b
=
5
6
，根据 |3
a
-2
b
|=
|3
a
-2
b
|2
=
9
a
2-12
a
•
b
+4
b
2
，求出结果．
解答：解：由题意可得 9
a
2+6
a
•
b
+
b
2=16，∴
a
•
b
=（16-9-2）÷6=
5
6
，
∴|3
a
-2
b
|=
|3
a
-2
b
|2
=
9
a
2-12
a
•
b
+4
b
2
=
9-12×
5
6
+4×2
=
7
，
故答案为 
7
．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，求向量的模的方法，求出
a
•
b
 的值，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
、
b
满足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
与
a
的夹角为
π
3
，则|
b
|=
 
．
设向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1，且
a
，
b
的夹角为120°，则|
a
+2
b
|=（　　）
设向量
a
，
b
满足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
与
a
的夹角为
π
3
，则|
b
|等于（　　）
设向量
a
、
b
、
c
，下列叙述正确的个数是（　　）
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，则k=0或
b
=
0
；
（2）若
a
•
b
=
0
，则
a
=
0
或
b
=
0
；
（3）若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则(
a
+
b
)(
a
-
b
)=0；
（4）若
a
，
b
平行，则
a
•
b
=|
a
|•|
b
|；
（5）若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠
0
，则
b
=
c
．

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