Question

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

（I）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（Ⅱ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（Ⅲ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的。
（Ⅱ）应抽取大于40岁的观众人数为；
（Ⅲ）用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名 （记为Y₁，Y₂），大于40岁有3名（记为A₁，A₂，A₃）。5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y₁Y₂，Y₁A₁，Y₁A₂，Y₁A₃，Y₂A₁，Y₂A₂，Y₂A₃，A₁A₂，A₁A₃，A₂A₃。设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y₁A₁，Y₁A₂，Y₁A₃，Y₂A₁，Y₂A₁，Y₂A₂，Y₂A₃，故所求概率为。