题目内容
二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过A（-4，5）、B（-1，4）、C（0，3）三点．
（1）试求这个二次函数的解析表达式；
（2）试求出函数y=|ax2+bx+c|的零点，并画出其图象（草图）；
（3）根据图象写出函数的单调区间．
解：（1）∵二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过A（-4，5）、B（-1，4）、C（0，3）三点
∴
解得
∴f（x）=-
x2-
x+3
（2）y=|-x2-x+3|=0解得x=-9或2
其图象如下图
（3）y=|-x2-x+3|在（-∞，-9）上单调递减，在（-9，-
）上单调递增
在（-，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增
分析：（1）根据点在函数f（x）=ax2+bx+c的图象上可知三个点的坐标适合方程，建立三元一次方程组，解之即可；
（2）根据（1）解一元二次方程即可求出函数y=|ax2+bx+c|的零点，然后根据分段函数画出图象；
（3）直接观察图象可得函数y=|ax2+bx+c|的单调性．
点评：本题主要考查了函数的解析式，以及方程的解和函数的单调性，同时考查了作图能力，属于中档题．
∴
解得∴f（x）=-
x2-x+3（2）y=|-
x2-x+3|=0解得x=-9或2其图象如下图
（3）y=|-
x2-x+3|在（-∞，-9）上单调递减，在（-9，-）上单调递增在（-
，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增分析：（1）根据点在函数f（x）=ax2+bx+c的图象上可知三个点的坐标适合方程，建立三元一次方程组，解之即可；
（2）根据（1）解一元二次方程即可求出函数y=|ax2+bx+c|的零点，然后根据分段函数画出图象；
（3）直接观察图象可得函数y=|ax2+bx+c|的单调性．
点评：本题主要考查了函数的解析式，以及方程的解和函数的单调性，同时考查了作图能力，属于中档题．
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