题目内容
已知向量p＝(an，2n)，q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，p与q垂直，且a1＝1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝log2an＋1，求数列{an·bn}的前n项和Sn.
（1）2n－1（2）Sn＝1＋(n－1)2n
【解析】(1)∵向量p与q垂直，
∴2nan＋1－2n＋1an＝0，即2nan＋1＝2n＋1an，
∴
＝2，∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴an＝2n－1.
(2)∵bn＝log2an＋1，∴bn＝n，∴an·bn＝n·2n－1，
∴Sn＝1＋2·2＋3·22＋4·23＋…＋n·2n－1，①
∴2Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋4·24＋…＋n·2n，②
∴由①－②得，
－Sn＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋2n－1－n·2n＝
－n·2n＝(1－n)2n－1，
∴Sn＝1＋(n－1)2n.
练习册系列答案
相关题目
