Question

已知等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=128．
（1）求通项a_n；
（2）若b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=360，求n的值．

Answer 1

分析：（1）根据等比数列{a_n}，设公比为q，根据a₂=2，a₅=128求出公比，然后根据a_n=a₂q^n-2可求出所求；
（2）结合（1）求出数列{b_n}的通项公式，然后利用等差数列的求和公式求出S_n，根据S_n=360建立等式，解关于n的一元二次方程即可．

解答：解：（1）设公比为q，由a₂=2，a₅=128及a₅=a₂q³得 128=2q³，∴q=4
∴a_n=a₂q^n-2=2•4^n-2=2^2n-3（6分）
（2）∵b_n=log₂2^2n-3=2n-3，∴数列{b_n}是以-1为首项，2为公差的等差数列
∴S_n=n（-1）+

n(n-1)

2

•2=n²-2n
令n²-2n=360得 n₁=20，n₂=-18（舍）
故n=20为所求．（12分）

点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的综合，同时考查了计算能力，属于中档题．