Question

已知函数y=f（x）在其定义域（-∞，0]上存在反函数，且f（x-1）=x²-2x，求f-1(-

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)的值．

Answer 1

分析：欲求f-1(-

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)的值，根据反函数的定义知，只须求方程f（x）=-

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的解，故先由f（x-1）=x²-2x，求出f（x）即可．

解答：解：∵f（x-1）=x²-2x=（x-1）²-1，
∴f（x）=x²-1，且x∈（-∞，0]，
令f（x）=-

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，得：x=-

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2

（负值舍掉）
∴f-1(-

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)=-

2

2

．

点评：本题主要考查了反函数，以及反函数求值问题，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中求f-1(-

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)的值意义．