题目内容
如图所示，四边形ABCD是边长为1 的 正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．
(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？
若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．
解析：（1）以D为坐标原点，建立空间直角坐标
依题意，得
。
，…………5分
所以异面直线
与
所成角的余弦值为
…………6分
（2）假设在线段
上存在点
，使得
平面
.
,可设
又
……….9分
由
平面，得
即
故
，此时
.
经检验，当
时，平面.…………13分
故线段上存在点，使得平面，此时…………14分
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