Question

已知O是正三角形ABC内部一点，满足，则=

1. A.
   
2. B.
   5
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

C
分析：作出正△ABC，并延长OC到D，使=4，延长OB到E，使=2．可得S_△AOC=S_△AOD，同理S_△AOB=S_△AOE，因为△AOE的面积与△AOD的面积都等于平行四边形OEFD面积的一半，所以S_△AOC=S_△AOB，可得=2．
解答：∵，∴-=
延长OC到D，使=4，延长OB到E，使=2
以OD、OE为邻边作平行四边形OEFD，可得=+
∴、互为相反向量，得O为AF的中点
∵△AOD中，=，
∴△AOC的面积S_△AOC=S_△AOD，同理可得S_△AOB=S_△AOE
∵S_△AOD=S_△AOE=S_{平行四边形OEFD}，
∴S_△AOC=S_△AOB，可得=2
故选：C
点评：本题给出正三角形ABC内部一点O满足特殊的向量等式，求两个小三角形的面积比．着重考查了平面向量的线性运算和向量在几何中的应用等知识点，属于中档题．