Question

设a=（1-3x²）dx+4，则二项式（x²+）⁶展开式中不含x³项的系数和是（ ）
A．-160
B．160
C．161
D．-161

Answer 1

【答案】分析：利用微积分基本定理可求得a，再求出二项式（x²+）⁶展开式中所有项的系数之和与含x³项的系数，二者作差即可．
解答：解：∵a=（1-3x²）dx+4=（x-x³）+4=2-8+4=-2，
∴（x²+）⁶=，
设其二项展开式的通项公式为T_r+1，
则T_r+1=•（x²）^6-r•（-2）^r•x^-r=（-2）^r••x^12-3r，
令12-3r=3得：r=3．
∴二项式（x²+）⁶展开式中含x³项的系数为：-8×20=-160．
令x=1得二项式展开式中所有项的系数之和为：=1，
∴二项式展开式中不含x³项的系数和是1-（-160）=161．
故选C．
点评：本题考查二项式定理与微积分基本定理，着重考查二项展开式的通项公式，考查理解与运算的能力，属于中档题．