Question

由曲线y=e^x及其在点（1，e）处的切线、y轴围成的平面区域面积为

e

2

-1

．

Answer 1

分析：先根据导数的几何意义求出曲线y=e^x在x=1处的切线方程，再求出积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可．

解答：解：y′|_x=1=e^x|_x=1=e，切点坐标为（1，e）
∴曲线y=e^x在x=1处的切线方程为y=ex
∴由曲线y=e^x及其在点（1，e）处的切线、y轴围成的平面区域面积为
S=∫₀¹（e^x-ex）dx=（e^x-

e

2

x²）|₀¹=

e

2

-1
故答案为：

e

2

-1．

点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了利用定积分求图形面积的能力．