Question

已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（　　）

• A、3
• B、4
• C、

  9

  2

• D、

  11

  2

Answer 1

分析：首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2

ab

代入已知条件，化简为函数求最值．

解答：解：考察基本不等式x+2y=8-x•(2y)≥8-(

x+2y

2

)2，
整理得（x+2y）²+4（x+2y）-32≥0
即（x+2y-4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，
所以x+2y≥4
故选B．

点评：此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式a+b≥2

ab

在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．