Question

若实数x，y满足x2+y2-2x-2y+1=0，则

y-4

x

的取值范围为（　　）

• A．[0，

  4

  3

  ]
• B．[

  4

  3

  ，+∞)
• C．(-∞，-

  4

  3

  ]
• D．[-

  4

  3

  ，0)

Answer 1

分析：确定圆的圆心与半径，明确

y-4

x

表示点（x，y）与（0，4）点连线的斜率，利用相切位置关系，确定极限位置，从而可求

y-4

x

的取值范围

解答：解：方程x²+y²-2x-2y+1=0可化为（x-1）²+（y-1）²=1，表示以（1，1）为圆心，1为半径的圆

y-4

x

表示点（x，y）与（0，4）点连线的斜率，
根据题意设过（0，4）点的直线的方程为kx-y+4=0（k存在时）
当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=

|k+3|

k2+1

=1，
解得k=-

4

3

（另一条直线的斜率不存在）
根据图形可知

y-4

x

的取值范围为(-∞，-

4

3

]
故选C．

点评：本题考查圆的一般方程与标准方程，考查直线的斜率，考查直线与圆相切，考查数形结合的数学思想，属于中档题．