题目内容
如图，已知等轴双曲线C：
上一定点P(
，
)及曲线上的两个动点A、B满足(
)?(
)=0(其中O为原点)．
(1)求证：(
)?(
)=0；
(2)求|AB|的最小值．
解：(1)设A(
1，
1)，B(2，2)，AP、BP的中点分别为M、N，
则
，
两式相减得
．
同理
．
即
=0，即
．
∴
．
∴
∴OM⊥ON，即(
)．(
)=0．
(2)∵∠MON+∠MPN=
，∴O、M、P、N四点共圆，且MN为圆的直径，OP为圆的弦．
|MN|≥|OP|，
∴|AB|=2|MN|≥2|OP|=2
．
因此|AB|的最小值为2．
练习册系列答案
名校练考卷期末冲刺卷系列答案
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已知等轴双曲线C的两个焦点F1、F2在直线y=x上，线段F1F2的中点是坐标原点，且双曲线经过点（3，
）．
；②xy=9；③xy=
．请确定哪个是等轴双曲线C的方程，并求出此双曲线的实轴长；
x+
的图象也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？（本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分）
）．
；②xy=9；③xy=
．请确定哪个是等轴双曲线C的方程，并求出此双曲线的实轴长；
x+
的图象也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？（本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分）
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x+
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