Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a﹣c= b，sinB= sinC．
（1）求cosA的值；
（2）求cos（A+ ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a﹣c= b，sinB= sinC．

∴由正弦定理得，sinA﹣sinC= sinB= × sinC，

即有sinA=2sinC，a=2c，b= c，

由余弦定理知，cosA= = = =

（2）解：∵由（1）知，cosA= ．A为三角形内角，sinA= = ，

∴cos（A+ ）=cosAcos ﹣sinAsin =

【解析】（1）由正弦定理得sinA﹣sinC= sinB= × sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b= c，从而可由余弦定理求出cosA的值；（2）先求出sinA的值，再由两角和的余弦公式求出cos（A+ ）的值．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的余弦公式和正弦定理的定义的相关知识点，需要掌握两角和与差的余弦公式：；正弦定理:才能正确解答此题．