Question

函数y=x+sin|x|，x∈[-π，π]的大致图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：本题考查的是函数的图象问题．在解答时，首先应将函数去绝对值转化为分段函数．再利用导数分析在不同区间段上的变化规律即可获得问题的解答．

解答：解：由题意可知：y=

x+sinx，0≤x≤π x-sinx，-π≤x＜0

，
当0≤x≤π时，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；
又由sinx≥0[0，π]上恒成立，故函数y=x+sinx[0，π]上在y=x的下方；
当-π≤x＜0时，∵y=x-sinx，∴y′=1-cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；
又由sinx≤0[-π，0]上恒成立，故函数y=x+sinx[-π，0]上在y=x的下方；
又函数y=x+sin|x|，x∈[-π，π]，恒过（-π，-π）和（π，π）两点，所以A选项对应的图象符合．
故选A．

点评：本题考查的是函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、导数的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．