题目内容

已知函数f（x）= $数学公式$ （ a∈R）是奇函数，则f（x）的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数，我们根据奇函数的性质，可以求出a的值，进而求出函数f（x）的解析式，结合基本不等式即可求出f（x）的最大值．
解答：若函数f（x）= $\text{[math]}$ （ a∈R）是奇函数，
由于函数的定义域为R
∴f（0）=0
则a=-1
∴f（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ∈（-∞，-2]∪[2，+∞）
∴f（x）∈[- $\text{[math]}$ ，0）∪（0， $\text{[math]}$ ]
故函数f（x）的最大值为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数奇偶性的性质，其中函数奇偶性的性质，求出参数a的值，是解答本题的关键．

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