Question

甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点．甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走．如果m≠n，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t₁，t₂，则有（　　）

• A、t₁＞t₂
• B、t₁＜t₂
• C、t₁≤t₂
• D、t₁≥t₂

Answer 1

分析：本题考查不等式的应用与作差法比较大小，由题意知，可分别根据两人的运动情况表示出两人走完全程所用的时间，再对两人所胡的时间用作差法比较大小即可得出正确选项

解答：解：设从出发点到指定地点的路是S，依题意有

t1

2

m+

t1

2

n=S，

S

2m

+ 

S

2n

=t2
∴t1=

2S

m+n

，t2=

S(m+n)

2mn

∴t1-t2=-

S(m-n)2

2mn(m+n)

＜0
故选B

点评：本题是一个不等式的实际应用题，根据实际情况建立起函数模型，再利用不等式的性质比较大小，熟练掌握比较大小的方法作差法，及根据题设情况建立起正确的模型是解题的关键