Question

函数y=log_a（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为________．

Answer 1

分析：由于函数y=log_a（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-1，-1），再由点A在直线mx+ny+1=0上，可得m+n=1，根据 =1+++2 利用基本不等式求出
它的最小值．
解答：由于函数y=log_ax经过定点（1，0），故函数y=log_a（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-1，-1），
再由点A在直线mx+ny+1=0上，可得-m-n+1=0，m+n=1．
∴=+=1+++2≥3+2，当且仅当，即 n=m 时，等号成立．
故 的最小值为 ．
故答案为 ．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，基本不等式的应用，属于基础题．