Question

在冬季，某地居民对猪肉的需求情况的一组数据为（右图）：

价格x（万元）	12	11	10	9
需求量y（吨）	10	11	12	13

（1）求出y对x的回归方程；
（2）如果价格升为14万元/吨，请你预测猪肉的需求量是多少．

Answer 1

分析：（1）根据所给的数据，求出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把样本中心点代入方程，求出a的值，得到线性回归方程．
（2）把所给的x的值，代入线性回归方程，预报出y的值，得到价格升为14万元/吨，预测猪肉的需求量是8吨．

解答：解：（1）根据所给的数据做出利用最小二乘法来解题时需要的各个数据，列表如下：

序号	x	y	x2	y2	xy
1	12	10	144	100	120
2	11	11	121	121	121
3	10	12	100	144	120
4	9	13	81	169	117
∑	42	46	446	434	478

.

x

=

12+11+10+9

4

=10.5，

.

y

=

10+11+12+13

4

=11.5
b=

478-4×10.5×11.5

446-4×11．52

=

478-483

446-441

=-1
a=11.5+1×10.5=22
∴y对x的回归方程为y=22-x
（2）当x=14时，y=22-14=8
即价格升为14万元/吨，预测猪肉的需求量是8吨

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是求出线性回归方程的系数，这里的计算量比较大，需要认真解答．