Question

各项都为正数的等比数列{a_n}中，a₁=1，a2+a3=27(

1

a2

+

1

a3

)，则通项公式a_n=

 

．

Answer 1

分析：把已知的等式a2+a3=27(

1

a2

+

1

a3

)右边通分后，根据等比数列的各项都为正，得到a₂+a₃≠0，等式两边都除以a₂+a₃，在利用等比数列的通项公式化简，将a₁的值代入即可求出公比q的值，根据a₁和q的值写出等比数列的通项公式即可．

解答：解：a2+a3=27(

1

a2

+

1

a3

)=

27(a2+a3)

a2a3

，
因为等比数列{a_n}的各项都为正，所以a₂+a₃≠0，
则a₂a₃=27，即（a₁q）•（a₁q²）=a₁²q³=q³=27，解得q=3，
所以通项公式a_n=a₁q^n-1=3^n-1．
故答案为：3^n-1

点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．