Question

tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=________．

Answer 1

1
分析：由10°+20°=30°，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简tan（20°+10°）得到一个等式，然后把所求的式子后两项提取tan60°，利用特殊角的三角函数值化简，将得到的等式代入即可求出值．
解答：∵tan30°=tan（10°+20°）==，
∴（tan20°+tan10°）=1-tan10°tan20°，
即tan10°tan20°+（tan20°+tan10°）=1，
则tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°
=tan10°tan20°+tan60°（tan20°+tan10°）
=tan10°tan20°+（tan20°+tan10°）
=1．
故答案为：1．
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．