题目内容
在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是
- A.（0，
] - B.[，π）
- C.（0，
] - D.[，π）
C
分析：先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．
解答：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∵sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，
∴a2≤b2+c2-bc
∴cosA=
≥
∴A≤
∵A＞0
∴A的取值范围是（0，]
故选C
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．
分析：先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．
解答：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∵sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，
∴a2≤b2+c2-bc
∴cosA=
≥∴A≤
∵A＞0
∴A的取值范围是（0，
]故选C
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充分必要条件 | D、既不充分也不必要条件 |