Question

已知函数f（x-1）=

x+1

2x2-x+5

，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：根据分母不为零求已知函数的定义域，设t=x-1，则x=t+1代入f（x-1）化简，再把t换成x，求出f（x）．

解答：解：因2x²-x+5≠0恒成立，所以函数的定义域是R．
设t=x-1，则x=t+1，代入得f（t）=

t+1+1

2(t+1)2-(t+1)+5

=

t+2

2t2+3t+6

，
∴f（x）=

x+2

2x2+3x+6

．

点评：本题考查了用换元法求函数的解析式，注意先求出原函数的定义域．