Question

设函数f（x）=lg（x²+ax﹣a﹣1），给出下述命题：

①函数f（x）的值域为R；

②函数f（x）有最小值；

③当a=0时，函数f（x）为偶函数；

④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围a≥﹣4．

正确的命题是（　　）

A．

①③

B．

②③

C．

②④

D．

③④

Answer 1

考点：

对数函数的单调性与特殊点．

专题：

阅读型．

分析：

由已知中函数f（x）=lg（x²+ax﹣a﹣1），我们易判断出其真数部分的范围，结合对数函数的性质可判断①与②的真假，由偶函数的定义，可判断③的正误，再由复合函数单调性的判断方法及函数的定义域，可判断④的对错．进而得到结论．

解答：

解：∵u=x²+ax﹣a﹣1的最小值为﹣（a²+4a+4）≤0

∴①函数f（x）的值域为R为真命题；

但函数f（x）无最小值，故②错误；

当a=0时，易得f（﹣x）=f（x），即③函数f（x）为偶函数正确；

若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，

则

解得a＞﹣3，故④错误；

故选A

点评：

本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点、对数函数的定义和值域、偶函数及复合函数的单调性，是一道函数的综合应用题，其中④中易忽略真数部分必须大于0，而错判为真命题．