Question

11．已知集合A={x|ax²-x+2=0，x∈R}．
（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）直接由ax²-x+2=0为二次方程且判别式大于0得答案；
（2）结合（1）的结果，利用补集思想得答案．

解答 解：A={x|ax²-x+2=0，x∈R}．
（1）若A中有两个元素，则$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{△=（-1）^{2}-8a＞0}\end{array}\right.$，解得：a$＜\frac{1}{8}$且a≠0．
∴实数a的取值范围是{a|a$＜\frac{1}{8}$且a≠0}；
（2）若A中至多有一个元素，由补集思想可得实数a的取值范围是{a|a$≥\frac{1}{8}$或a=0}．

点评 本题考查集合的表示法，考查了集合中元素的个数判断，体现了补集思想在解题中的应用，是基础题．