题目内容
直线y=x-a与抛物线y2=ax交于A、B两点，若F为抛物线焦点，则△AFB是
- A.锐角三角形
- B.直角三角形
- C.钝角三角形
- D.其形状不能确定
C
分析：由题意，可说明∠AFB为钝角，利用向量的知识，只需说明cos∠AFB＜0，故问题的解．
解答：设A（x1，y1），B（x2，y2），
则
将直线y=x-a代入y2=ax，化简得x2-3ax+a2=0，∴x1+x2=3a，x1x2=a2，∴
，
∴cos∠AFB＜0，
故选C．
点评：本题主要考查抛物线的应用．属基础题．
分析：由题意，可说明∠AFB为钝角，利用向量的知识，只需说明cos∠AFB＜0，故问题的解．
解答：设A（x1，y1），B（x2，y2），
则将直线y=x-a代入y2=ax，化简得x2-3ax+a2=0，∴x1+x2=3a，x1x2=a2，∴
，∴cos∠AFB＜0，
故选C．
点评：本题主要考查抛物线的应用．属基础题．
练习册系列答案
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