题目内容

x、y满足约束条件 $数学公式$ ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则 $数学公式$ 的最小值为

A.
14
B.
7
C.
18
D.
13

B
分析：作出可行域，得到目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最优解，从而得到3a+4b=7，利用基本不等式即可．
解答：

解：∵x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0），作出可行域：
由图可得，可行域为△ABC区域，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过可行域内的点C时，取得最大值（最优解）．
由 $\text{[math]}$ 解得x=3，y=4，即C（3，4），
∵目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，
∴3a+4b=7（a＞0，b＞0），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （3a+4b）•（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （9+ $\text{[math]}$ +16+ $\text{[math]}$ ）≥ $\text{[math]}$ （25+2 $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ×49=7（当且仅当a=b=1时取“=”）．
故选B．
点评：本题考查线性规划，作出线性约束条件下的可行域，求得其最优解是关键，也是难点，属于中档题．