Question

如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6。
（1）求证：AB⊥平面ADE；
（2）求凸多面体ABCDE的体积．

Answer 1

（1）证明：∵AE⊥平面CDE，平面CDE， ∴AE⊥CD， 在正方形ABCD中，CD⊥AD， ∵AD∩AE=A， ∴CD⊥平面ADE， ∵AB∥CD， ∴AB⊥平面ADE。
（2）解：在Rt△ADE中，AE=3，AD=6， ∴， 连接BD，则凸多面体ABCDE分割为三棱锥B-CDE，和三棱锥B-AED， 由（1）知，CD⊥DE， ∴， 又AB∥CD，平面CDE，平面CDE， ∴AB∥平面CDE， ∴点B到平面CDE的距离为AE的长度， ∴， ∵AB⊥平面ADE， ∴， ∴， 故所求凸多面体ABCDE的体积为。