题目内容
（2012•浙江模拟）若函数f（x）=asinx+bcosx（ab≠0）的图象向左平移
个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，则直线ax-by+c=0的倾斜角为（ ）
| π |
| 3 |
分析：利用辅助角公式将f（x）=asinx+bcosx化为f（x）=
sin（x+φ），图象向左平移
个单位后得到g（x）=
sin（x+
+φ），由g（x）是奇函数可得
+φ=kπ（k∈Z），从而可求得φ，继而可得直线ax-by+c=0的倾斜角．
| a2+b2 |
| π |
| 3 |
| a2+b2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：∵f（x）=asinx+bcosx
=
sin（x+φ），），（tanφ=
），
∴g（x）=f（x+
）
=
sin（x+
+φ），（tanφ=
），
又g（x）是奇函数，
∴g（-x）=-g（x）
∴
+φ=kπ（k∈Z且k≠0），
∴tanφ=tan（kπ-
）=-
，又tanφ=
，
∴
=-
，
设直线ax-by+c=0的倾斜角θ，则tanθ=
=-
，
∵0＜θ＜π，
∴θ=
，即θ=150°．
故选D．
=
| a2+b2 |
| b |
| a |
∴g（x）=f（x+
| π |
| 3 |
=
| a2+b2 |
| π |
| 3 |
| b |
| a |
又g（x）是奇函数，
∴g（-x）=-g（x）
∴
| π |
| 3 |
∴tanφ=tan（kπ-
| π |
| 3 |
| 3 |
| b |
| a |
∴
| b |
| a |
| 3 |
设直线ax-by+c=0的倾斜角θ，则tanθ=
| a |
| b |
| ||
| 3 |
∵0＜θ＜π，
∴θ=
| 5π |
| 6 |
故选D．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查函数的奇偶性及直线的倾斜角，求得φ的关系式是关键，理清φ与直线ax-by+c=0的倾斜角的关系是难点，属于中档题．
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