题目内容

若
a
=（1，1），
b
=（1，-1），
c
=（-2，4），则
c
等于（　　）
A、-
a
+3
b
B、
a
-3
b
C、3
a
-
b
D、-3
a
+
b
分析：设
c
= λ
a
+μ
b
，则由题意可得 （-2，4）=（λ，λ）+（μ，-μ ）=（λ+μ，λ-μ ），故 λ+μ=-2，λ-μ=4，解出λ和μ
 的值，即可得到答案．
解答：解：设
c
= λ
a
+μ
b
，则 （-2，4）=（λ，λ）+（μ，-μ ）=（λ+μ，λ-μ ），
∴λ+μ=-2，λ-μ=4，∴λ=1，μ=-3，∴
c
=
a
-3
b
，
故选  B．
点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，得到 λ+μ=-2，λ-μ=4，是解题的关键．
练习册系列答案
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若
a
=（1，1），
b
=（1，-1），
c
=（-1，2）向量，则
c
等于（　　）
（2009•湖北模拟）已知点F1、F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若A、B和双曲线的一个顶点构成的三角形为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
已知空间向量
a
=（a1，a2，a3），
b
=（b1，b2，b3），定义两个空间向量
a
与
b
之间的距离为d（
a
，
b
）=
3
i=1
|bi-ai|．
（1）若
a
=（1，2，3），
b
=（4，1，1），
c
=（
11
2
，
1
2
，0），证明：d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
）
（2）已知
c
=（c1，c2，c3）
    ①证明：若?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
），则d（
a
，
b
）+d（
a
，
c
）=d（
a
，
c
）．
    ②若d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
），是否一定?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
）？请说明理由．
定义：对于映射f：A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：A→B为一一映射．如果存在对应关系φ，使A到B成为一一映射，则称A和B具有相同的势．给出下列命题：
①A={奇数}，B={偶数}，则A和B 具有相同的势；
②A是直角坐标系平面内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B 不具有相同的势；
③若A={，}，其中，是不共线向量，B={|与，共面的任意向量}，则A和B不可能具有相同的势；
④若区间A=（-1，1），B=（-∞，+∞），则A和B具有相同的势．
其中真命题为    ．

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