题目内容
（2012•洛阳模拟）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2
+
+
=
，|
|=|
|，则
•
=
| OA |
| AB |
| AC |
| 0 |
| OA |
| AB |
| CA |
| CB |
3
3
．分析：利用向量的运算法则将已知等式化简得到
=-
，得到BC为直径，故△ABC为直角三角形，求出三边长可得∠ACB 的值，利用两个向量的数量积的定义求出
•
的值．
| OB |
| OC |
| CA |
| CB |
解答：解：∵2
+
+
=
，∴
+
+
=
，∴
=-
．
∴O，B，C共线，BC为圆的直径，∴AB⊥AC．
∵|
|=|
|，∴|
|=|
|=1，|BC|=2，|AC|=
，故∠ACB=
．
则
•
=
×2cos
=3，
故答案为：3．
| OA |
| AB |
| AC |
| 0 |
| OA |
| AB |
| OA |
| +AC |
| 0 |
| OB |
| OC |
∴O，B，C共线，BC为圆的直径，∴AB⊥AC．
∵|
| OA |
| AB |
| OA |
| AB |
| 3 |
| π |
| 6 |
则
| CA |
| CB |
| 3 |
| π |
| 6 |
故答案为：3．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的充要条件、圆的直径对的圆周角为直角，求出△ABC为直角三角形及三边长，是解题的关键．
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