题目内容
已知函数f（x）=
cos2x-
sinxcosx-
sin2x+1（x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
]最大值和最小值；
（2）若f（x0）=
，x0∈[-
，
]求cos2x0的值．
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
| π |
| 2 |
（2）若f（x0）=
| 9 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
分析：（1）先利用二倍角公式、辅助角公式对已知函数进行化简，然后利用周期公式可求T，由x的范围，结合余弦函数的性质可求函数的最大值与最小值
（2）由f（x0）=
，x0∈[-
，
]可求cos（2x0+
），sin（2x0+
），而cos2x0=cos[（2x0+
）-
]，展开代入即可求解
（2）由f（x0）=
| 9 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：∵f（x）=
cos2x-
sinxcosx-
sin2x+1
=
cos2x-
sin2x+1
=cos(2x+
)+1
（1）函数的周期T=π
∵0≤x≤
∴
≤2x+
≤
∴-1≤cos(2x+
)≤
∴0≤f（x）≤2，即函数的最大值为2，最小值0
（2）∵f（x0）=cos（2x0+
）+1=
，x0∈[-
，
]
∴cos（2x0+
）=
∵x0∈[-
，
]
∴2x0+
∈[0，
]，sin（2x0+
）=
cos2x0=cos[（2x0+
）-
]=cos(2x0+
)cos
+sin(2x0+
)sin
=
×
+
×
=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=cos(2x+
| π |
| 3 |
（1）函数的周期T=π
∵0≤x≤
| π |
| 2 |
∴
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
∴-1≤cos(2x+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴0≤f（x）≤2，即函数的最大值为2，最小值0
（2）∵f（x0）=cos（2x0+
| π |
| 3 |
| 9 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴cos（2x0+
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
∵x0∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴2x0+
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
cos2x0=cos[（2x0+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| ||
| 2 |
4+3
| ||
| 10 |
点评：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式在三角函数化简中的应用，余弦函数的性质及和差角公式在求值中的应用．
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已知函数f（x）=
，g（x）=1+
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（ ）
| 1 |
| |x| |
| x+|x| |
| 2 |
| A、（-∞，-1）∪（0，1） | ||||
B、(-∞，-1)∪(0，
| ||||
C、(-1，0)∪(
| ||||
D、(-1，0)∪(0，
|