Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=3，S₁₅=225．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=2an-2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）设出等差数列的首项和公差，由a₂=3，S₁₅=225列关于首项和公差的方程组求解首项和公差，然后代入通项公式即可；
（2）把a_n代入bn=2an-2n，分组后运用等比数列和等差数列的求和公式进行计算．

解答：解：（1）设数列{a_n}的公差为d，依题意得：

a1+d=3 15a1+ 15×14 2 d=225

解得

a1=1 d=2

∴数列{a_n}的通项公式a_n=2n-1．
（2）由（1）得bn=

1

2

×4n-2n，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

2

(4+42+…+4n)-2(1+2+…+n)
=

4n+1-4

6

-n2-n
=

2

3

×4n-n2-n-

2

3

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列的求和，分组求和是数列求和的一种重要方法，此题是中档题．