题目内容

已知A、B、C坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，π）
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2sinα+2sinαcosα
1-tanα
的值．
（1）∵
AC
=(cosα-3，sinα)，
BC
=(cosα，sinα-3)．…（2分）
∴|
AC
|=
(cosα-3)2+sin2α
=
10-6cosα
，
|
BC
|=
cos2α+(sinα-3)2
=
10-6sinα
，…（4分）
∵|
AC
|=|
BC
|，
∴sinα=cosα，
又 α∈（0，π），
∴α=
π
4
．                   …（6分）
（2）由
AC
•
BC
=-1，
知：（cosα-3）cosα+（sinα-3）sinα=-1．
∴sinα+cosα=
2
3
，∴2sinα•cosα=-
5
9

又 α∈（0，π），
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=
14
3
    …（8分）
2sin2sinα+2sinαcosα
1-tanα
=
2sin2α+2sinαcosα
1-
sinα
cosα
=
2sinαcosα(sinα+cosα)
cosα-sinα
=
5
14
63
   …（10分）
练习册系列答案
相关题目
已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ），其中
π
2
＜θ＜
3π
2
，且|
AC
|=|
BC
|．
（Ⅰ）求角θ的值；
（Ⅱ）当0≤x≤
π
2
时，求函数f（x）=2sin（2x+θ）的最大值和最小值．
已知A，B，C三点的坐标分别是A(0，
3
2
)，B（0，3），C（cosθ，sinθ），其中
π
2
＜θ＜
3π
2
，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）当0≤x≤
π
2
时，求函数f（x）=2sin（2x+θ）的最大值和最小值．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲线的方程．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数），C2：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）当α=
π
3
时，求C1与C2的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
的最大值．
已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中
π
2
＜α＜
3π
2
．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
的值．
精英家教网本题有（1），（2），（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
（1）选修4-2：矩阵与变换
如图所示：△OAB在伸缩变换M作用下变为△OA1B1．
（i）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（ii）求逆矩阵M-1以及（M-1）20
（2）选修4-4：坐标系与参数方程．
已知曲线C1的参数方程为
x=2sinθ
y=cosθ
（θ为参数），曲线C2的参数方程为
x=2t
y=t+1
（t为参数）
（i）若将曲线C1与C2上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线C1和C2，求出曲线C1和C2的普通方程；
（ii）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C2垂直的直线的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
b 2
4
+
c 2
9
+m-1=0
（i）求证：a2+
b 2
4
+
c 2
9
≥
(a+b+c) 2
14

（ii）求实数m的取值范围．

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