Question

若函数y=log₂x的图象上存在点（x，y），满足约束条件

x+y-3≤0 2x-y+2≥0 y≥m

，则实数m的最大值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，观察图形可得函数y=log₂x的图象与直线x+y-3=0交于点（2，1），当该点在区域内时，图象上存在点（x，y）满足不等式组，且此时m达到最大值，由此即可得到m的最大值．

解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，
再作出指数函数y=log₂x的图象，可得该图象与直线x+y-3=0交于点M（2，1），
当该点在区域内时，图象上存在点（x，y）满足不等式组，且此时m达到最大值，
∴即m的最大值为1
故选B．

点评：本题给出二元一次不等式组，求能使不等式成立的m的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和函数图象的作法等知识，属于基础题．