题目内容

已知双曲线 $数学公式$ （a＞0，b＞0）的左右焦点是F₁，F₂，设P是双曲线右支上一点， $数学公式$ 上的投影的大小恰好为 $数学公式$ 且它们的夹角为 $数学公式$ ，则双曲线的离心率e为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：先根据 $\text{[math]}$ 上的投影的大小恰好为 $\text{[math]}$ 判断两向量互相垂直得到直角三角形，进而根据直角三角形中内角为 $\text{[math]}$ ，结合双曲线的定义建立等式求得a和c的关系式，最后根据离心率公式求得离心率e．
解答：∵ $\text{[math]}$ 上的投影的大小恰好为 $\text{[math]}$
∴PF₁⊥PF₂
且它们的夹角为 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴在直角三角形PF₁F₂中，F₁F₂=2c，
∴PF₂=c，PF₁= $\text{[math]}$
又根据双曲线的定义得：PF₁-PF₂=2a，
∴ $\text{[math]}$ c-c=2a
∴ $\text{[math]}$
e= $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和运算的能力．解答关键是通过解三角形求得a，c的关系从而求出离心率．

练习册系列答案

同步课时精练系列答案

创新作业同步练习系列答案

同步练习浙江教育出版社系列答案

同步训练与单元测试系列答案

同步训练与期中期末闯关系列答案

同步训练与中考闯关系列答案

阶梯训练系列答案

王朝霞小升初重点校系列答案

专项卷和真题卷系列答案

文曲星中考总复习系列答案

相关题目

已知双曲线-=1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为(O为原点),则两条渐近线的夹角为( )

A.30° B.45° C.60° D.90°

已知双曲线=1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为(O为原点),则两条渐近线的夹角为( )

A.30° B.45° C.60° D.90°

已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为(　　)

(A) -=1 (B) -=1

(C) -=1 (D) -=1

已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁_、 F₂ ,P 是双曲线上的一点，且P F₁⊥P F_2, 的面积为2 ab,则双曲线的离心率 e=________．

已知双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）

（A）（B）（C）（D）