Question

已知函数的最小正周期为π，若将该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于原点对称，则m的最小值为________．

Answer 1

分析：由函数周期可求得ω值，由题意知，该函数平移后为奇函数，根据奇函数性质得图象过原点，由此即可求得m值．
解答：由已知，周期为π=，解得ω=2，
将该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得y=sin[2（x+m）+]=sin（2x+2m+），
因为其图象关于原点对称，所以该函数为奇函数，有2m+=kπ，k∈Z，则m=-，k∈Z，
则正数m的最小值为-=．
故答案为：．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查奇偶函数的性质，属中档题，要熟练掌握图象变换的方法．