Question

如图所示，墙上挂有一边长为2的正方形木板，上面画有抛物线型的图案（阴影部分），某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（　　）

• A、

  5

  6

• B、

  4

  5

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

  
  
  开始

Answer 1

分析：由题意知本题是一个几何概型，而要求的概率等于阴影部分的面积与正方形的面积之比，题目关键是建立坐标系，写出点的坐标，用定积分来计算阴影部分的面积，最后求比值．

解答：解：以正方形的下面的边为x轴，这边的中点为坐标原点，建立坐标系，
∵（-1，0） （1，0） （0，2）三点在抛物线上，
∴y=-2x²+2，
∴图形中阴影部分的面积S=∫_-1¹（-2x²+2）=[-2

1

3

x3+2x]|_-1¹=

8

3

，
∵正方形的面积是4，
∴有几何概型概率公式得到P=

8 3

4

=

2

3

，
故选C．

点评：本题考查几何概型和定积分求面积，基本事件不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．