Question

已知函数（其中）的图象如图所示.

（1）求的解析式；

（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到

原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的对称轴方程；

（3）当时，方程有两个不等的实根，，求实数的取值范围，

并求此时的值.

Answer 1

解:（1）由图知，.         --------1分

，  -----2分

由，即，故，所以

又，所以  ----3分

故    -------4分

     （2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的倍，

纵坐标不变，得到的图象，

所以    -------6分

         令，--------7分

则()，所以的对称轴方程为()   -8分

     （3）∵   ∴      --------9分

 ∴ 当方程有两个不等实根时，的图象与直线有两个不同的交点

∴       --------11分

∴     --------12分

（法一）当时，，所以

        所以

（法二）令 ，则，()

                  所以的对称轴方程为，()

                  又∵    ∴ ， 所以      --14分