Question

函数f（x）的图象是两条直线的一部份，如上图所示，其定义域为[-1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为

• A．{x|-1≤x≤1，且x≠0}
• B．{x|-1≤x≤0}
• C．{x|-1≤x＜0或

  1

  2

  ＜x≤1}
• D．{x|-1≤x＜-

  1

  2

  或0＜x≤1}

Answer 1

分析：由图可知，当x∈[-1，0]时，线段过点（-1，0），（0，-1），用待定系数法即可求出在这段上的函数表达式，同样可求出x∈（0，1]上的表达式，最后再解不等式f（x）-f（-x）＞-1即可．

解答：解：如图所示，当x∈[-1，0]时，线段过点（-1，0），（0，-1），
根据一次函数解析式的特点，可得出方程组

-k+b=0 b=-1

，
解得

b=-1 k=-1

．
故当x∈[-1，0）时，f（x）=-x-1；
同样当x∈（0，1]时，f（x）=-x+1；
①当x∈[-1，0）时，不等式f（x）-f（-x）＞-1可化为：
-x-1-（x+1）＞-1，⇒x＜-

1

2

，
∴-1≤x＜-

1

2

；
②当x∈（0，1]时，不等式f（x）-f（-x）＞-1可化为：
-x+1-（x-1）＞-1，⇒x＜

3

2

，
∴0＜x≤1
综上所述，不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为{x|-1≤x＜-

1

2

或0＜x≤1}
故选D．

点评：本题要注意利用一次函数的特点，其他不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．