Question

（本题满分16分）开口向下的抛物线在第一象限内与直线相切．此抛物线与 轴所围成的图形的面积记为．

（1）求与的关系式，并用表示的表达式；

（2）求使达到最大值的、值，并求

Answer 1

解：（1）依题设可知抛物线开口向下，且，

直线x＋y=4与抛物线y=ax²＋bx相切，即它们有唯一的公共点，

由方程组得ax²＋(b＋1)x－4=0，

其判别式必须为0，即(b＋1)²＋16a=0．

把代入得：

（2）；

令S(b)=0；在b＞0时得b=3，

且当0＜b＜3时，S(b)＞0；当b＞3时，S(b)＜0．

故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，

即a=－1，b=3时，S取得最大值，且。