Question

（2011•惠州模拟）如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为

4：2：π

．

Answer 1

分析：利用三视图判断三个几何体的特征，设出正方体的棱长，分别求出几何体的体积，即可得到比值．

解答：解：因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的正方形，所以原长方体棱长相等为正方体，
原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，
设正方体的棱长为1，
则长方体体积为：1，
三棱柱体积为：

1

2

×1×1×1=

1

2

，
四分之一圆柱的体积为：

1

4

π×12×1=

π

4

，
所以它们的体积之比为4：2：π
故答案为：4：2：π．

点评：本题考查几何体与三视图的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力．