Question

已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f′（0）=0，∫₀¹f（x）dx=-2，求函数f（x）的表达式．

Answer 1

分析：根据解析式求出函数的导数和定积分，再列出三个方程进行求解．

解答：解：由f（-1）=2得，a-b+c=2  ①
又∵f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b=0，②
∵∫₀¹f（x）dx=∫₀¹（ax²+bx+c）dx=

1

3

a+

1

2

b+c
∴

1

3

a+

1

2

b+c=-2  ③
联立①②③式解得，a=6，b=0，c=-4
∴f（x）=6x²-4．

点评：本题考查了用待定系数法求函数的解析式，涉及了导数和定积分的知识应用，需要用导数公式进行求解．