题目内容

已知数列{an}满足an+1=an2-nan+1(n=1,2,3,…),

当a1=2时,求a2、a3、a4,并由此猜想出an的一个通项公式.

分析:本题主要考查猜想、归纳推理及分析和解决问题的能力,

先求出a2、a3、a4,并结合a1,观察它们之间有什么共同的特征,然后猜想通项公式.

解:由a1=2,得a2=3,由a2=3,得a3=4,由a3=4,得a4=5,由此猜想an=n+1(n≥1且n∈N+).

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    解决此类问题,要写出前几项,通过观察、分析、比较找出规律,从而猜测出可能的结果.

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相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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