题目内容

在△ABC中，AB=3，AC=2，
BD
=
1
2
BC
，则
AD
•
BD
的值为（　　）
分析：先由条件判断出D是BC的中点，再由向量的加减法运算求出
AD
和
BD
，代入
AD
•
BD
由向量的数量积运算和条件求值．
解答：解：∵
BD
=
1
2
BC
，∴点D是BC的中点，
则
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
BD
=
1
2
BC
=
1
2
(
AC
-
AB
)，
∴
AD
•
BD
=
1
2
(
AB
+
AC
)•
1
2
(
AC
-
AB
)=
1
4
(
AC
2-
AB
2)=
1
4
（4-9）=-
5
4
，
故选C．
点评：本题考查向量数量积在几何中的应用，以及向量的加减法和数乘几何意义，解答关键是利用向量数量积的运算性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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