题目内容
过点P（2，1）作直线l分别交x轴y轴的正半轴于A、B两点，求|PA|•|PB|的值最小时直线l的方程．分析：如图所示：设∠BAO=θ，由 PA•PB=
=
可得 2θ=90°时，PA•PB 取最小值，此时，直线的倾斜角为135°，斜率为-1，用点斜式求得直线l的方程．
| 2 |
| sinθ•cosθ |
| 4 |
| sin2θ |
解答：
解：如图所示：设∠BAO=θ，0°＜θ＜90°，PA=
，PB=
，
∴|PA|•|PB|=
=
，∴2θ=90°，即θ=45°时，
|PA|•|PB|取最小值，此时，直线的倾斜角为135°，斜率为-1，直线l的方程为y-1=-1（x-2），
化简可得x+y-3=0．
解：如图所示：设∠BAO=θ，0°＜θ＜90°，PA=| 1 |
| sinθ |
| 2 |
| cosθ |
∴|PA|•|PB|=
| 2 |
| sinθ•cosθ |
| 4 |
| sin2θ |
|PA|•|PB|取最小值，此时，直线的倾斜角为135°，斜率为-1，直线l的方程为y-1=-1（x-2），
化简可得x+y-3=0．
点评：本题考查直角三角形中的边角关系，三角函数的最值问题，用点斜式求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想．
练习册系列答案
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+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．