题目内容
若命题：“，使等式成立”是真命题，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
B
（08年潮州市二模理）（14分）已知函数的导数满足，常数为方程的实数根．
⑴ 若函数的定义域为I，对任意，存在，使等式=成立，
求证：方程不存在异于的实数根；
⑵ 求证：当时，总有成立；
⑶ 对任意，若满足，求证．
（08年沈阳二中四模）（12分） 已知函数的定义域为I，导数满足0＜＜2 且≠1，常数c1为方程的实数根，常数c2为方程的实数根．
（I）求证：当时，总有成立；
（II）若对任意，存在，使等式 成立．试问：方程有几个实数根，并说明理由；
（Ⅲ）（理科生答文科生不答）对任意，若满足，求证：．
已知命题：“，使等式成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式的解集为N，若是的必要条件，求a的取值范围．
已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列
（Ⅰ）若 ，是否存在，有？请说明理由；
（Ⅱ）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；
（Ⅲ）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.
【解析】第一问中，由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。
（2）中当时，则
即，其中是大于等于的整数
反之当时，其中是大于等于的整数，则，
显然，其中
、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数
（3）中设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，
当为偶数时，式不成立。由式得，整理
当时，符合题意。当，为奇数时，
结合二项式定理得到结论。
解（1）由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。
（2）当时，则即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，
（3）设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，
由，得
当为奇数时，此时，一定有和使上式一定成立。当为奇数时，命题都成立
，使等式
成立”是真命题，则实数
的取值范围是
B．
C．
D．
，使等式成立”是真命题，则实数的取值范围是 B．
C．
D．
的导数
满足
，常数
为方程
的实数根．
，存在
，使等式
=
成立，
时，总有
成立；
，若满足
，求证
．
的定义域为I，导数
满足0＜
的实数根，常数c2为方程
的实数根．
时，总有
成立；
，存在
，使等式
成立．试问：方程
，若满足
，求证：
．
，使等式
成立”是真命题．
的解集为N，若
是
的必要条件，求a的取值范围．
是公差为d的等差数列，
是公比为q的等比数列
，是否存在
，有
？请说明理由；
（a、q为常数，且aq
0）对任意m存在k，有
，试求a、q满足的充要条件；
试确定所有的p,使数列
得
，整理后，可得
、
，
为整数
不存在
、
，使等式成立。
时，则
即
，其中
是大于等于
的整数
，
，其中
、
满足的充要条件是
当
为偶数时，
式左边为偶数，右边为奇数，
，整理
时，符合题意。当
，
和
使上式一定成立。