Question

已知函数f(x)=

cx+1        0＜x＜c 3x4c+x2c  c≤x＜1

满足f(c2)=

9

8

；
（1）求常数c的值；
（2）解不等式f（x）＜2．

Answer 1

分析：（1）本题关键是由分段函数定义域特点得到c²＜c得到0＜c＜1，从而f（c²）=c³+1，求出c
（2）由第一题c的值确定f（x），对x分类得到不同不等式解出x即可

解答：解：（1）因为0＜c＜1，
所以c²＜c；
由f(c2)=

9

8

，
即c3+1=

9

8

，c=

1

2

（2）由（1）得f(x)=

1 2 x+1，(0＜x＜ 1 2 ) 3x2+x，( 1 2 ≤x＜1)

，
由f（x）＜2得，当0＜x＜

1

2

时，
解得0＜x＜

1

2

，
当

1

2

≤x＜1时，3x²+x-2＜0，
解得

1

2

≤x＜

2

3

，
所以f（x）＜2的解集为{x|0＜x＜

2

3

}．

点评：本题考查分段函数有关知识，注意分段函数求值或解不等式要分类，最后解集要并起来