题目内容

设函数f1(x)=
x
1+|x|
，f2(x)=f[f1(x)]=
x
1+2|x|
，f3(x)=f[f2(x)]=
x
1+3|x|
…当n≥2时，fn（x）=f[fn-1（x）]=
fn(x)=
x
1+n|x|
fn(x)=
x
1+n|x|
．
分析：解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边从1×2开始n（n+1）的累加值，右边为三个连续整数的积的
1
3
，从中找规律性即可．
解答：解：函数f1(x)=
x
1+|x|
，
函数f2(x)=f[f1(x)]=
x
1+2|x|
，
函数f3(x)=f[f2(x)]=
x
1+3|x|
，
…
又∵当n≥2时，fn（x）=f[fn-1（x）]=
x
1+n|x|

故答案为：
x
1+n|x|
点评：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．属于基础题．
练习册系列答案
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对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；
    第一组：f1(x)=sinx，  f2(x)=cosx，  h(x)=sin(x+
π
3
)；
    第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
（Ⅱ）设f1(x)=log2x，  f2(x)=log
1
2
x，  a=2，  b=1，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）设f1(x)=x，   f2(x)=
1
x
   (1≤x≤10)，取a=1，b＞0，生成函数h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．
设h(x)=x+
m
x
，x∈[
1
4
，5]，其中m是不等于零的常数，
（1）（理）写出h（4x）的定义域；
（文）m=1时，直接写出h（x）的值域；
（2）（文、理）求h（x）的单调递增区间；
（3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f2（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]．
（理）当m=1时，设M(x)=
h(x)+h(4x)
2
+
|h(x)-h(4x)|
2
，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
（文）当m=1时，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．

对于函数f1(x)，f2(x)，h(x)，如果存在实数a，b使得h(x)＝a·f1(x)＋b·f2(x)，那么称h(x)为f1(x)，f2(x)的生成函数．

(Ⅰ)下面给出两组函数，h(x)是否分别为f1(x)，f2(x)的生成函数？并说明理由；

第一组：f1(x)＝sinx，f2(x)＝cosx，h(x)＝sin(x＋)；

第二组：f1(x)＝x2－x，f2(x)＝x2＋x＋1，h(x)＝x2－x＋1；

(Ⅱ)设f1(x)＝log2x，f2(x)＝logx，a＝2，b＝1，生成函数h(x)．若不等式3h2(x)＋2h(x)＋t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；

(Ⅲ)设f1(x)＝x，f2(x)＝(1≤x≤10)，取a＝1，b＞0，生成函数h(x)使h(x)≥b恒成立，求b的取值范围．

对于函数f1(x)，f2(x)，h(x)，如果存在实数a，b使得h(x)＝a·f1(x)＋b·f2(x)，那么称h(x)为f1(x)，f2(x)的生成函数．

(Ⅰ)下面给出两组函数，h(x)是否分别为f1(x)，f2(x)的生成函数？并说明理由；

第一组：f1(x)＝sinx，f2(x)＝cosx，h(x)＝sin(x＋)；

第二组：f1(x)＝x2－x，f2(x)＝x2＋x＋1，h(x)＝x2－x＋1；

(Ⅱ)设f1(x)＝log2x，f2(x)＝logx，a＝2，b＝1，生成函数h(x)．若不等式3h2(x)＋2h(x)＋t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；

(Ⅲ)设f1(x)＝x，f2(x)＝(1≤x≤10)，取a＝1，b＞0，生成函数h(x)使h(x)≥b恒成立，求b的取值范围．
对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；
第一组：f1(x)=sinx，  f2(x)=cosx，  h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
（Ⅱ）设f1(x)=log2x，  f2(x)=log
1
2
x，  a=2，  b=1，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）设f1(x)=x，   f2(x)=
1
x
   (1≤x≤10)，取a=1，b＞0，生成函数h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．

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