Question

已知命题p：函数f（x）=log_（2-m）x在x∈（0，+∞）为减函数，命题q：函数g（x）=-（4-2m）^x在R上为减函数，若命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

∵函数f（x）=log_（2-m）x在x∈（0，+∞）为减函数，
∴0＜2-m＜1
解得1＜m＜2
∵函数g（x）=-（4-2m）^x在R上为减函数
∴4-2m＞1
解得m＜

3

2

又∵命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，
故命题p，q一真一假
当命题p真q假时，

3

2

≤m＜2
当命题p假q真时，m≤1
综上实数m的取值范围是m≤1或

3

2

≤m＜2